Elhamra Sarayı Dışında Sadece Anadolu Üniversitesi'nde Bulunuyor
Düzlemde iki farklı yönde birbirini tekrar eden desenlerin oluşturduğu duvar kağıdı grupları hepsi bir arada, İspanya’da bulunan Elhamra Sarayı’nın dışında dünyada sadece Anadolu Üniversitesi’nde bulunuyor.
İki farklı yönde periyodik olarak tekrar eden desenlerin sadece öteleyerek oluşturulan desenlerden oluşmadığına dikkat çeken Doç. Dr. Deniz, “Düzlemin uzaklık koruyan dönüşümleri vardır. Bu dönüşümler ötelemeler, dönmeler, yansımalar ve kayma yansıma dediğimiz dönüşümlerdir. Bunların hepsinin devreye girmesiyle bu düzlemin döşenmesi esnasında çok değişik alternatifler ortaya çıkıyor. Herhangi bir deseni alıp bu söylediğim tipten dönüşümleri kullanarak tam olarak desenin üzerine gelecek şekilde resmediyoruz. Deseni kendi üzerine resmeden dönüşümlerin grupları sınıflandırıldığında 17 farklı sınıf olduğu ortaya çıkıyor” dedi.
“SİMETRİ GRUPLARINA ÖRNEK SEÇERKEN ANADOLU’DA YA DA DÜNYANIN DEĞİŞİK YERLERİNDEKİ ÖRNEKLERDEN ESİNLENDİK”
Deniz, “Yıllar önce Endülüs döneminde yapılan Granada’da bulunan Elhamra Sarayı’nda, farklı türden duvar kağıdı gruplarına ait desenlerin çoğunun kullanıldığını biliyoruz, orada bile hepsinin bulunup bulunmadığına dair ihtilaf vardır” diyerek, şöyle devam etti:
“17 farklı duvar kağıdı grubu olduğu 1891 yılında ilk olarak Rus Matematikçisi Fedorov tarafından ispatlanmış bir gerçektir. Ama bundan yıllarca önce Endülüs döneminde Granada’da inşa edilen Elhamra Sarayı’nda farklı türden farklı gruplara ait olan desenlerin çoğunun kullanıldığını biliyoruz. Tabi ki o dönemde insanların bu grupların sayısının 17 olduğunu bildiğini sanmıyorum. Ama yıllar sonra 17 tane farklı grup olduğu ve orada bu 17 gruba ait örneklerin olduğu görülüyor. Biz de kendimiz Matematik Noktası’nda bu gruplara birer örnek vermek istedik ve 17 grubun her birisine ait bir örnek yerleştirdik buraya. Dünyada Elhamra Sarayı’nda 17 gruba dair örnekler olduğu söyleniyor ama Türkiye’de bu düşünceyle yapılmış bir örnek olduğunu bilmiyorum. Biz burada simetri gruplarına örnek seçerken Anadolu’da ya da dünyanın değişik yerlerindeki örneklerden esinlendik. Bazıları gerçekten Anadolu’da bulunan örneklerden, camilerden, saray döşemelerinden, süslemelerinden alındı, birebir olarak kullanılıyor. Hepsinin bir arada olduğu bir yer ben Türkiye’de bilmiyorum.”
“DÜZLEM DÖŞEMESİ YAPTIĞIMIZ İÇİN 17 FARKLI GRUP ÖRNEĞİ VERDİK”
En basit döşeme mantığında bile arka planda derin bir matematiğin olduğunu anlatan Doç. Dr. Deniz, şöyle konuştu:
“Öğrencilerimiz bize hep sorarlar bu matematik günlük hayatta ne işimize yarayacak diye. En basit döşeme işleminde, düzlemin desenlerle döşenmesinde bile arkada yatan çok önemli bir matematik var. Yani neden 17 farklı duvar kağıdı grubu olduğu geometrik ve kombinatorik özelliklerin iç içe geçmesiyle, harmanlanmasıyla ortaya çıkıyor. Bu, iki yönde periyodik olarak tekrar eden desenler için bu işlemi yaptığımızdan 17 tane farklı grup ortaya çıkıyor. Eğer desenin oluşturulması esnasında sadece tek yönde öteleme yapmış olsaydık desen şeritleri elde edecektik, bunlara da Frieze grupları deniyor. Frieze grupları sınıflandırıldığında, 7 farklı sınıf olduğunu görüyoruz. Burada biz düzlem döşemesi yaptığımız için 17 farklı grup örneği verdik.”